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FIR滤波器的原理及结构

文章来源:本站原创 作者:佚名


该文章讲述了FIR滤波器的原理及结构.

  1 FIR滤波器的原理及结构

  FIR滤波器存在N个抽头的h(n),N称为滤波器的

阶数,其数学表达式为:

  式中,x(k)为第k时刻的采样值,y(n)为滤波器输出。h(k)为FIR滤波器的第k级抽头系数。

  通过对h(k)进行Z变换得到FIR的传递函数H(Z),其在Z域内的形式如下:

  因此,根据传递函数H(Z)和FIR滤波器系数的对称性,可得FIR滤波器的一般实现结构,如图1所示。

  从串行结构中可以看出,FIR滤波过程就是一个信号逐级延迟的过程,将各级延迟输出加权累加,得到滤波输出,其中最主要的运算是乘累加运算。FIR每完成一次滤波过程需要进行N次乘法和(N-1)次加法运算,N为滤波器的阶数。所以,滤波器的运算量完全取决于N的大小,当N很大时,延迟将非常长,无法实现高速信号处理。

  根据FIR数字滤波器的对称特性,可以先进行加法运算,然后对加法运算的结果进行串行乘累加运算,从而得到改进的串行结构。与串行结构相比,改进的滤波器完成一次滤波的时钟周期减半,乘累加次数减半,提高了处理速度,但同时要消耗更多的硬件资源。图1(b)为Ⅳ位偶数时改进的串行结构。与串行结构相似,滤波器的运算量完全取决于N的大小,当N很大时,延迟将非常长,无法实现高速信号处理。

  将串行结构展开,根据滤波器的信号流图用多个乘法器和加法器并行实现,得到FIR滤波器的并行实现结构,如图1(c)所示。并行滤波器的滤波速度快,一个时钟周期内完成一次滤波,但消耗大量的FPGA资源,如乘累加器,且器件的延迟较大,工作频率不宜太高。

  FPGA具有规整的内部逻辑阵列和丰富的连线资源,特别适合用于数字信号处理。但以前FPGA一般用于系统逻辑或时序控制,很少应用在信号处理方面。其原因主要是FPGA中缺乏实现乘法运算的有效结构。随着FPGA技术的不断发展,查找表(LUT)技术的应用有效地解决了这个问题,使FPGA在数字信号处理方面得到了广泛应用。

 

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